Question

A figura seguinte indica três lotes de terreno com frentes para a rua A e para a rua B.as divisas dos lotes são perpendiculares a rua A e paralelas entre si.as frentes dos lotes 1,2 e 3 para a rua A medem respectivamente, 45m ,60m e 75m.a frente do lote 2 para a rua B mede 72m .quais as medidas das frentes para a rua B dos lotes 1 e 3 respectivamente

Answer 1

Resposta:

Lote 1 ⇒ x=54m

Lote 3 ⇒ y=90m

Explicação passo-a-passo:

${x\over45}={72\over60}={y\over75}\\ \\{x\over45}={72\over60}\\ \\ simplificando~~{72:12\over60:12}={6\over5}\\ \\ {x\over45}={6\over5}\\ \\ 5x=6(45)\\ 5x=270\\ x=270\div5\\ \\\fbox{ x=54 }\\ \\ {6\over5}={y\over75}\\ \\ 5y=6(75)\\ 5y=450\\ y=450\div5\\ \\\fbox{ y=90 }$

Answer 2

Utilizando o conceito de semelhança de polígonos é possível determinar que as medidas das frentes serão 54 e 90, para x e y, respectivamente.

A semelhança de polígonos pode ser aplicada as figuras geométricas que possuem a mesma proporção entre os seus lados.

Como podemos observar na figura, os lotes são semelhantes, logo suas laterais terão a mesma proporção. Dessa forma, podemos escrever a seguinte equação:

$\frac{x}{45}=\frac{72}{60}=\frac{y}{75}$

Calculando x e y, temos:

$\frac{x}{45}=\frac{72}{60}$  ⇒  $60\times x=72 \times 45$   ⇒  $x=54$

$\frac{72}{60}=\frac{y}{75}$ ⇒  $60\times y=72 \times 75$   ⇒  $y=90$

Logo, as medidas das frentes dos lotes 1 e 3 serão 54 e 90, respectivamente.

Espero ter ajudado!