Question

a figura representa o corte transversal de um rio. A sua calha em formato de parábola foi modelada pela função f(x) = x² - 6x + 5, onde as raízes ou os zeros dessa função estabelecem pontos nas margens opostas desse rio.


Ultilizando-se da imagem e da função, é possível concluir que a profundidade máxima desse rio é de:

a) 5 metros
b) 8 metros
c) 4 metros
d) 3 metros
e) 1 metros

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a profundidade do rio é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{r} = 4\:\textrm{m}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} - 6x + 5\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                 $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -6\\c = 5\end{cases}$

Para calcularmos a profundidade do rio devemos calcular o módulo do valor da ordenada do vértice, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{r} = |Y_{V}|\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{\Delta}{4a}\bigg|\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\bigg|\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|- \frac{\left[(-6)^{2} - 4\cdot1\cdot5\right]}{4\cdot1}\bigg|\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{\left[36 - 20\right]}{4}\bigg|\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{\left[16\right]}{4}\bigg|\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{16}{4}\bigg|\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = |-4|\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\end{gathered}$

✅ Portanto, a profundidade do rio "Pr" é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{r} = 4\:\textrm{m}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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