A figura representa a trajetória descrita por um projétil lançado obliquamente com
velocidade inicial Vo , formando um ângulo θ com a superfície horizontal. Utiliza-se a
modelagem dessa trajetória, com boa aproximação, para descrever o movimento do centro
de massa de um atleta que realiza um salto em distância. Considere o módulo da
aceleração da gravidade local igual a 10m/s² e despreze a resistência do ar.
Com base nessas informações e considerando-se que um atleta, com aperfeiçoamento
da técnica, consiga atingir, com ângulo de salto perfeito, o alcance máximo, D, de 10,0m,
é correto afirmar que o módulo da velocidade inicial, v0, necessário para esse salto, é
igual, em m/s, a
A) 11,0
B) 10,0
C) 9,4
D) 8,4
E) 7,5
Soluções para a tarefa
Resposta:
B) V₀ = 10,0 m/s.
Explicação:
Sabemos que a equação do alcance A é escrita como,
A = 2.V².cosθ.senθ/g
O termo 2.cosθ.senθ pode ser substituído pela identidade trigonométrica sen2θ, sendo assim, a equação final para a determinação do alcance horizontal em um lançamento oblíquo será:
A = V².sen2θ/g
O alcance será o máximo possível quando o ângulo de lançamento for igual a 45°. Como o ângulo é multiplicado por dois na equação do alcance, o seno calculado será o de 90°, que corresponde ao máximo valor de seno possível, assim o alcance será o máximo possível.
A imagem abaixo indica as possíveis trajetórias para lançamentos oblíquos executados sobre ângulos diversos. Observe que o maior alcance ocorre quando o ângulo de lançamento é igual a 45º. Logo,
A(max.) = V²/g
V² = A(max.).g = (10,0 m)(10,0 m/s²)
V = √(100,0 m²/s²)
V = 10,0 m/s.
O módulo da velocidade inicial, V₀, necessário para esse salto, é 10,0 m/s. Alternativa B).
