A figura mostra um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa por a e E. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em em centímetros. Qual é a área do polígono ABCG?
A) 40 cm ^2
B) 39 cm^2
C) 38 cm ^2
D) 37 cm ^2
E) 36 cm ^2
Soluções para a tarefa
A área do polígono ABCG é 36 cm².
Alternativa E.
- O polígono ABCG é um trapézio cuja área é obtida por:
B: base maior (AB = 8 cm).
b: base menor (GC).
h: altura (BC = 6 cm).
- Observe na figura que a altura do trapézio (BC = 6 cm) é igual a soma das alturas dos triângulos AFE e EDG.
AF + ED = BC ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).
3 + ED = 6 ⟹ Subtraia 3 de ambos os membros.
ED = 3 cm
- Os triângulos AFE e EDG são congruentes pois possuem um lado correspondente congruente (AF = ED) e dois pares de ângulos correspondentes congruentes:
m(∠EAF) = m(∠GED)
m(∠AEF) = m(∠EGD)
Portanto os lados FE e DG são congruentes.
FE = DG = 2 cm
- A base menor (GC) pode ser determinada por:
GC = AB − FE − DG ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).
GC = 8 − 2 − 2
GC = 4 cm
- Determine a área do trapézio:
A = 6 × 6
A = 36 cm²
A área do polígono ABCG é 36 cm².
Alternativa E.
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A área do polígono ABCG é 36 cm², alternativa E.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.
Para resolver a questão, precisamos calcular a área do polígono ABCG que é um trapézio, logo, sua área será dada por:
A = (B + b)·h/2
Note que os triângulos AEF e DEG são congruentes, logo, o segmento CG deve medir:
CG = AB - FE - DG
CG = 8 - 2 - 2
CG = 4 cm
Portanto, tem-se que B = 8 cm, h = 6 cm e b = 4 cm, logo:
A = (8 + 4)·6/2
A = 36 cm²
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