Question

a figura mostra três circunferências de raios 1,2,3, tangentes duas a duas. Qual é o comprimento do segmento AB, sendo A e B pontos de tangência?!​

Answer 1

O comprimento do segmento AB é √2.

Ligando os pontos de tangência e os centros da circunferência, formamos um triângulo.

Esse triângulo é retângulo em C, porque esse vértice pertence à semicircunferência e os outros dois vértices (D e E) são extremidades de um diâmetro. Assim, o triângulo CDE está inscrito na circunferência.

Como o raio da circunferência menor mede 1, os lados AC e BC medem 1.

Assim, por Pitágoras, temos:

AB² = AC² + BC²

AB² = 1² + 1²

AB² = 1 + 1

AB² = 2

AB = √2