Question

A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0,9432~ 0,889 e ^0,111 ~ 0,333 (A) 35. (B) 30. (C) 25. (D) 20. (E) 15. O enunciado se refere às questões de números88e89. Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1e P2, para produzir dois tipos de chocolates, Cte C2. Para produzir 1 000 unidades de C1são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1e 3 horas em P2. Para produzir 1 000 unidades de C2são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1e 6 horas em P2. Representando por x a quantidade diária de lotes de 1 000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P1é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2é 3x + 6y.

Answer 1

Primeiramente, vamos chamar de "a" a distância do centro da elipse até sua extremidade mais distante. Logo, a distância entre os dois postes é "2a".

Também temos a informação que c / a = 0,943. Então, c = 0,943a.

Então, podemos utilizar a relação de pitágoras com o triângulo retângulo formado onde sabemos que b = 5 metros, pois temos metade da rua (3,5 metros) mais 1,5 metros da calçada.

Assim, temos:

a² = 5² + c²

a² = 5² + (0,943a)²

a² = 25 + 0,889a²

0,111a² = 25

a² = 25 / 0,111

a = 5 / 0,333

a = 15 metros

Calculado o valor de "a" e sabendo que a distância entre os dois postes é "2a", temos:

2a = 30 metros

Portanto, a distância entre dois postes consecutivos deverá ser de 30 metros.


Alternativa correta: B.

Answer 2

Resposta:

30,3 metros

Explicação passo-a-passo:

Eixo menor da elipse é 1,5+7+1,5=10m => 2b=10m => b=5 => b^2=25

Ex=c/a=> 0.943=c/a => 0.943=c/a =>c^2= 0,889a^2

a^2=c^2+25=> 25=a^2-c^2 => 25=a^2- 0,889a^2 => 0,111a^2=25 => 0,333a=5

a=5/0.333 => a=15,015, 2a= 30,3 metros

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