Question

A figura em anexo representa uma parede quadrada na qual estão pintados de raio r.
Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos está entre:
a) 14% e 16%
b) 17% e 19%
c) 20% e 22%
d) 23% e 25%
e) 26% e 28%

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Answer 1

A probabilidade é procurada é a razão entre a área não-hachurada e a área do quadrado.

•  Área hachurada (área de quatro círculos de raio $r$):

$4\cdot \pi r^2$


•   Área do quadrado, cujos lados medem $4r:$

$(4r)^2=16r^2$


A probabilidade procurada é

$p=1-\dfrac{4\cdot \pi \diagup\!\!\!\!\! r^2}{16\diagup\!\!\!\!\! r^2}\\\\\\ p=1-\dfrac{\pi}{4}\\\\\\ p\approx 1-\dfrac{3,\!14}{4}\\\\\\ p\approx 1-0,\!785\\\\ p\approx 0,\!215\\\\ \boxed{\begin{array}{c}p\approx 21,\!5\% \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{c) 20~e~22\%.}$


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