Question

A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os triângulos tem apenas um ponto de intersecção entre si e dois vértices na circunferência. A área hachurada, em cm², é?

Answer 1

A área do círculo é:
$A= \pi \cdot R^2 \\ A= \pi \cdot 16 \\ A=16 \pi$ cm²

A área de cada triângulo:

$A=\dfrac{l^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A=\dfrac{4\cdot4\cdot \sqrt{3} }{4} \\ \boxed{A=4 \sqrt{3} }$ cm²

Existem 3 triângulos, logo, a área deles é 12√3 cm²

A área hachurada é a área do circulo menos a dos triângulos.

$A_h=16 \pi -12 \sqrt{3} \\ \\ \boxed{A_h= 4(4 \pi -3 \sqrt{3} )\ cm^2}$