Question

A figura apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. Calcule o volume do prisma

Answer 1

Olá Raf

área base
A = 6*√3*a²/4 = 3√3*a²/2 = 3√3*5²/2 = 75√3/2 cm²

altura h = 10 cm

volume
V = A*h = 75√3/2 * 10 = 375√3 cm³ 

Answer 2

O volume do prisma é igual a 375√3 cm³.

É importante lembrarmos que o volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja,

V = Ab.h.

De acordo com o enunciado, a altura do prisma é igual a 10 cm. Logo, h = 10.

Além disso, temos a informação de que o prisma é hexagonal, ou seja, a sua base é um hexágono regular.

A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja, $Ab = 6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Como o lado do hexágono mede 5 cm, então a área da base é igual a:

$Ab = 6.\frac{5^2\sqrt{3}}{4}$

$Ab = \frac{75\sqrt{3}}{2}$.

Portanto, o volume do prisma é igual a:

$V = 10.\frac{75\sqrt{3}}{2}$

V = 375√3 cm³.

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