Question

A figura acima ilustra, de forma esquemática, a estrutura de um estádio utilizado nas Olimpíadas de Londres, em 2012. O estádio tem uma base fixa, com capacidade para 25 mil pessoas, e uma parte superior desmontável, que comporta 55 mil pessoas. A estrutura superior do estádio ocupa um espaço oval, que pode ser modelado como um tronco de cone circular reto de que se retirou um cilindro reto concêntrico, conforme mostra a figura abaixo. A altura do tronco de cone é 30 m, o raio r é igual a 200 m e as dimensões a e b podem variar de acordo como público esperado. Na figura abaixo, o ângulo entre a geratriz do cone e a reta vertical à base do tronco de cone está indicado por a.

6) Supondo a 50 m, b 150 me assumindo 3,14 como valor aproximado de T, calcule, em m3, o volume do espaço que modela a estrutura superior do estádio. Divida o valor encontrado por 10 *4

Answer 1

O volume do espaço que modela a estrutura superior do estádio é 478,85.10⁴ m³.

O volume de um tronco de cone pode ser dado pela seguinte equação:

V = π.h/3 . (R² + R.r + r²)

Pelo enunciado e observando a figura, temos que:

R = r + b

r = r + a

Calculando o volume do tronco, temos:

V = 3,14.30/3 . (350² + 350.250 + 250²)

V = 8556500 m³

Descontando a área do cilindro central, temos que o volume total é:

Vt = V - πr²h

Vt = V - 3,14.200².30

Vt = 4788500 m³

Dividindo por 10⁴, temos:

Vt = 478,85 . 10⁴ m³