Question

Sejam os pontos A e B representados pelo plano cartesiano, conforme a figura 1.11.

Considerando as posições ocupadas pelos pontos na figura anterior, sabemos que A e B são vértices opostos de determinado quadrado.

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que corresponde a área do quadrado em questão:

A) 10
B) 17
C) 25
D) 27
E) 34

Answer 1

A área do quadrado em questão é 17.

Se A e B são vértices opostos de um quadrado, então sabemos que a reta que liga esses pontos é a diagonal desse quadrado, a diagonal de um quadrado, em função do seu lado L mede:

d = L√2

No entanto, a área de um quadrado é dado por L², logo, a área em função da diagonal é:

L = d/√2

A = (d/√2)²

A = d²/2

Para calcular d, devemos calcular a distância entre os pontos A e B:

d(A,B)² = (xB - xA)² + (yB - yA)²

d(A,B)² = (3 - (-2))² + (5 - 2)²

d(A,B)² = 5² + 3²

d(A,B) = √34

Substituindo d, temos:

A = √34²/2

A = 34/2

A = 17

Resposta: B