Question

A figura abaixo mostra o triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O de raio 6 cm. o Ângulo BAC mede 30° e o segmento CD é perpendicular ao diâmetro AB o perímetro do triangulo AOC em cm é:
( desculpem o desenho meio ruim)

Answer 1

Como O é o centro da circunferência, então AO = OC. Além disso, o raio mede 6 cm. Então AO = OC = 6 cm.

Podemos afirmar que o triângulo ΔAOC é isósceles. Sendo assim, o ângulo ACO também mede 30°.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então o ângulo AOC mede 120°.

Para calcular o perímetro do triângulo ΔAOC precisamos calcular a medida do lado AC.

Para isso, utilizaremos a Lei dos Cossenos:

AC² = 6² + 6² - 2.6.6.cos(120)

AC² = 36 + 36 + 36

AC² = 108

AC = 6√3 cm

Portanto, o perímetro do triângulo ΔAOC é igual a:

2P = 6 + 6 + 6√3

2P = 12 + 6√3

2P = 6(2 + √3) cm.