Question

A figura a seguir representa um balão preso por meio de dois cabos,nos pontos A e C.
Se o ângulo formado pelos dois cabos é de 120 graus,determine a distância entre os pontos A e C.

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Bom para essa questão é necessário usar a lei do Cosseno onde a fórmula é

a^2=b^2+c^2*b*c*cosâ

então a partir dessa fórmula podemos montar a seguinte conta:

x^2=100^2+60^2-2*100*60*cos120

x^2=10000+3600-12000*-(1/2)

bom para o 12000*-(1/2), dividimos o 12000 em 2 e depois o tornamos positivo (negativo com negativo da positivo)

x^2=10000+3600+6000

x^2=19600

Agora basta fazer a raiz quadrada desse número

x= 140

Answer 2

Utilizando a lei dos cossenos para o triângulo formado, temos que, a distância entre os pontos A e C é igual a 140 metros.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos é uma generalização do teorema de Pitágoras, a qual é válida para um triângulo qualquer e relaciona a medida dos lados com o cosseno de um dos ângulos internos.

Como temos que o ângulo no vértice B do triângulo ABC da imagem possui medida igual a 120 graus, vamos utilizar o cosseno desse ângulo interno. Substituindo o valor do cosseno de 120 graus, o qual é igual a -0,5, e utilizando a lei dos cossenos com esse ângulo como referência, podemos escrever, que a medida do lado AC é tal que:

$AC^2 = 100^2 + 60^2 - 2*100*60*(-0,5) = 10000 + 3600 + 6000 = 19600 \Rightarrow AC = 140$

A distância entre os pontos A e C mede 140 metros.

Para mais informações sobre lei dos cossenos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1420367

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