A figura a seguir representa quantidade de bolas, da sequência de números triangulares, que são necessários para desenhar um triângulo. É conveniente admitirmos o número “1” com sendo o primeiro número triangular.
1-1 bolinha
2-3bolinha
3-6bolinha
4-10bolinha
Sendo a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6, a4 = 10, ..., e assim por diante.
Nestas condições, determine:
a) O valor de a5 e a6.
b) A lei de formação desta sequência.
05) Observe a sequência ( 3, 7, 11, ___ , ___ , ____, ____, ____, ____, 39).
Se admitirmos que essa sequência é uma PA, então determine:
a) os termos que estão faltando.
b) o valor da razão da P.A.
06) Uma lei recursiva que determina uma sequência é dada por: Essa lei estabelece que o primeiro termo da sequência é 2 (a1 = 2) e que cada termo a partir deste é calculado como sendo o triplo do anterior somado de um unidade (an = 3∙an-1 + 1). Assim temos que:
a1 = 2,
a2 = 3∙a2-1 + 1= 3∙a1 + 1= 3∙2 + 1= 7;
a3 = 3∙a3-1 + 1= 3∙a2 + 1= 3∙7 + 1= 20;
a4 = 3∙a4-1 + 1= 3∙a3 + 1= 3∙20 + 1= 61;
Logo, a sequência será (2, 7, 20, 61, ...).
Nestas condições, marque a alternativa correta.
a) ( ) O a5 é igual a 185.
b) ( ) o a6 é igual a 553.
c) ( ) O a7 é igual a 185.
d) ( ) o a8 é igual a 553.
07) Determine os 5 primeiros termos da sequência dada por:
Responda:
a) Esta sequência é uma progressão aritmética ou geométrica?
08) Em uma brincadeira com palitos de fósforo, Elisa montou as figuras em etapas. Na 1ª etapa, montou um triângulo e, nas etapas seguintes, foi acrescentando triângulos conforme a sequência representada a seguir.
A sequência de palitos que Elisa usou a seguinte lei de formação:
, onde n é o número da etapa.
Nestas condições, o número de palitos de fósforo necessários e suficientes para Elisa executar a construção da 10ª etapa é:
a) ( ) 150 palitos.
b) ( ) 155 palitos.
c) ( ) 160 palitos.
d) ( ) 165 palitos.
09) Um professor de Matemática, propôs a seus alunos que escrevessem em uma tabela com 20 linhas e 5 colunas,os números naturais menores que 100, numa sequência numérica crescente, como mostra a figura a seguir.
A seguir o professor pediu para que um aluno escolhesse um número natural, nessa tabela e lhe informasse a linha e a coluna que esse número ocupava.
O aluno disse que o número estava representado na 15ª linha e 3ª coluna da tabela. Nestas condições, o número é
a) 78.
b) 73.
c) 68.
d) 63.
10) Observe na figura o número de mesas (hexágonos) e o número máximo de lugares (círculos) disponíveis em cada etapa.
Considere que a sequência de etapas continue, segundo o padrão apresentado.
a) Complete a tabela a seguir.
Configuração Número de mesas Número de lugares
1
2
3
4
5
n
b) Quantos lugares, no máximo, estarão disponíveis em uma configuração com 100 mesas?
11) Os termos de uma progressão aritmética podem ser determinados a partir da expressão do termo geral que é an = 3n + 2. A diferença entre o décimo quinto termo e o quinto termos dessa progressão é um número
a) múltiplo de 5.
b) par maior que 40.
c) ímpar maior que 20.
d) primo menor que 20.
me ajudar aí pfvr
Soluções para a tarefa
Oie, tudo bem?
4- a) Os números triangulares são obtidos pela sequência de somas:
a1 = 1
a2 = 1 + 2 = 3
a3 = 1 + 2 + 3 = 6
a4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
a5 = 1 + 2 + 3 + 4+5 = 15
a6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
b) Portanto, a lei de formação de um número triangular é an = 1 + 2 + 3 + 4+ .... + n.
5- A) Os termos que estão faltando são ..., 15, 19, 23, 27, 31 e 35
b) O valor da razão da P.A. é 4.
6- Continuando o desenvolvimento da sequência, temos:
a5 = 3∙a4 + 1= 3∙61 + 1= 184;
a6 = 3∙a5 + 1= 3∙184 + 1= 553. Portanto o a6 é 553. Letra B
7-b) Dada a sequência: a1 = 2 e an = an-1 + 5, temos:
a1 = 2
a2 = 2 + 5 = 7
a3 = 7 + 5 = 12
a4 = 12 + 5 = 17
a5 = 17 + 5 = 22
Portanto, os cinco primeiros termos da sequência são (2, 7, 12, 17, 22, ...). Nesta sequência o aumento é
constante de 5 unidades, logo é uma PA de razão 5.
8- Letra D
9- Letra B
A terceira coluna forma a seguinte sequência (3, 8, 13, 18, ...) sendo que a posição de cada termo nesta
sequência é sua linha. Assim temos uma PA. em que a1 = 3 e r = 5. Logo a15 = 3 + (15 – 1)5 = 3 + 70 = 73
10- a)
1 1 4
2 2 6
3 3 8
4 4 10
5 5 12
n n 2n+2
B)Note que o número de lugares está relacionado com o número de mesas pela expressão L = 2n + 2, em que “L” é o número de lugares e “n” é o número de mesas. Assim L(100) = 2∙100 + 2 = 202 lugares.
11- Letra A
O termo geral é an = 3n + 2, portanto temos;
a15 = 3∙(15 )+ 2 = 47 e a5 = 3∙(5 )+ 2 =17. Logo a15 – a5 = 47 – 17 = 30
Espero ter ajudado ; )
Resposta:
Oie, tudo bem?
4- a) Os números triangulares são obtidos pela sequência de somas:
a1 = 1
a2 = 1 + 2 = 3
a3 = 1 + 2 + 3 = 6
a4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
a5 = 1 + 2 + 3 + 4+5 = 15
a6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
b) Portanto, a lei de formação de um número triangular é an = 1 + 2 + 3 + 4+ .... + n.
5- A) Os termos que estão faltando são ..., 15, 19, 23, 27, 31 e 35
b) O valor da razão da P.A. é 4.
6- Continuando o desenvolvimento da sequência, temos:
a5 = 3∙a4 + 1= 3∙61 + 1= 184;
a6 = 3∙a5 + 1= 3∙184 + 1= 553. Portanto o a6 é 553. Letra B
7-b) Dada a sequência: a1 = 2 e an = an-1 + 5, temos:
a1 = 2
a2 = 2 + 5 = 7
a3 = 7 + 5 = 12
a4 = 12 + 5 = 17
a5 = 17 + 5 = 22
Portanto, os cinco primeiros termos da sequência são (2, 7, 12, 17, 22, ...). Nesta sequência o aumento é
constante de 5 unidades, logo é uma PA de razão 5.
8- Letra D
9- Letra B
A terceira coluna forma a seguinte sequência (3, 8, 13, 18, ...) sendo que a posição de cada termo nesta
sequência é sua linha. Assim temos uma PA. em que a1 = 3 e r = 5. Logo a15 = 3 + (15 – 1)5 = 3 + 70 = 73
10- a)
1 1 4
2 2 6
3 3 8
4 4 10
5 5 12
n n 2n+2
B)Note que o número de lugares está relacionado com o número de mesas pela expressão L = 2n + 2, em que “L” é o número de lugares e “n” é o número de mesas. Assim L(100) = 2∙100 + 2 = 202 lugares.
11- Letra A
O termo geral é an = 3n + 2, portanto temos;
a15 = 3∙(15 )+ 2 = 47 e a5 = 3∙(5 )+ 2 =17. Logo a15 – a5 = 47 – 17 = 30
Espero ter ajudado :)