Question

A figura a baixo é formada por cinco quadrados de tal forma que, a partir do segundo, seus vértices são os pontos médios dos lados do quadrado anterior.

Qual é a razão entre a área em negrito e a área do quadrado maior?​

Answer 1

Analisando as proporções dos quadrados, calculamos que, a razão entre a área em negrito e a área do quadrado maior é 15/64.

Qual a razão entre as áreas?

Para resolver essa questão vamos listar duas observações importantes:

• Cada quadrado da sequência possui área igual a metade da área do quadrado imediatamente maior.
• Cada triângulo em negrito representa 1/8 do quadrado associado a ele. Para entender melhor essa observação veja a imagem em anexo.

Logo, utilizando essas proporções e denotando por A a área do quadrado maior, podemos calcular a área em negrito:

$\dfrac{A}{8} + \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{8} * A + \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{8} * A + \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{8} * A = \dfrac{A}{8} + \dfrac{A}{16} + \dfrac{A}{32} + \dfrac{A}{64} = \dfrac{15 A}{64}$

Divindo pela área do quadrado maior, obtemos a razão:

$\dfrac{15A/64}{A} = 15/64$

Para mais informações sobre área, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41100239

#SPJ1