Question

A expressão mais simples para 1 + 1/ cos² x . cossec² x

Answer 1

Utilizando propriedades de senos e cossenos, temos que esta expressão se simplifica para sec²(x).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$1+\frac{1}{cos^2(x).cossec^2(x)}$

Como sabemos que cossecante é o inverso de seno, podemos substituir:

$1+\frac{1}{cos^2(x).cossec^2(x)}$

$1+\frac{1}{cos^2(x).\frac{1}{sen^2(x)}}$

$1+\frac{1}{\frac{cos^2(x)}{sen^2(x)}}$

$1+\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}$

E como seno sobre cosseno é tangente:

$1+\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}$

$1+tg^2(x)$

E existe uma propriedade que diz que tangente ao quadrado mais 1 é secante ao quadrado, então:

$1+tg^2(x)$

$sec^2(x)$

Assim temos que esta expressão se simplifica para sec²(x).