Question

A expressão (2n+1)² + (n+2)² + 2(n+1)(n-1) é:

(A) 7n²+8n+3
(B) 7n²+6n+3
(C) 7n²+6n+4
(D) 7n²+8n+4

Tem como me ajudar por favor.

Answer 1

Olá.

Temos, primeiro, que estarmos cientes à uma propriedade de produtos notáveis:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Vamos aos cálculos:
(2n + 1)² + (n + 2)² + 2(n + 1)(n - 1) = 
( (2)²n² + 2 × 2n × 1 + 1²) + (n² + 2 × n × 2 + 2²) + 2(n² - n + n -1) = 
( 4n² + 4n + 1) + (n² + 4n + 4) + 2(n² -1) = 
4n² + 4n + 1 + n² + 4n + 4 + (2 × n² - 2 × 1) = 
4n² + 4n + 1 + n² + 4n + 4 + 2n² - 2 

Agrupamos os semelhantes...
4n² + 4n + 1 + n² + 4n + 4 + 2n² - 2 = 
4n² + n² + 2n² + 4n + 4n + 1 + 4 - 2 =
(4 + 1 + 2)n² + (4 + 4)n + 1 + 4 - 2 =
7n² + 8n + 5 - 2 =
7n² + 8n + 3

Alternativa: A.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.