Question

4) Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade das elipses.

a) x²/25 + y²/9 =1

b) (x-6)²/25 + y²/16 = 1

Answer 1

a)
o centro da elipse está em C(0,0)
temos que 25>9, logo o eixo está nas abscissas x:
a²=25⇒a=5 → eixo maior A1(5,0) A2(-5,0)
b²=9⇒b=3 → eixo menor B1(0,3) B2(0,-3)
c²=a²-b²⇒c²=25-9=16⇒c²=16⇒c=4 então → F1=(4,0) e F2=(-4,0)
distancia focal = 2c → 2*4= 8
medida eixo maior = 2a → 2*5= 10
medida eixo menor= 2b → 2*3= 6
excentricidade = c/a → 4/5 = 0,8

b)
o centro da elipse esta em C(6,0)
como 25>16, o foco está no eixo x:
a²=25⇒a=5 
como esta sobre o eixo x lembramos que o centro tem um deslocamento de 6 logo A1(11,0)  e A2(1,0)
b²=16⇒b=4 → B1(0,4) e B2(0,-4)
c²=25-16=9⇒c=3
mesma situação de A, ou seja, está no eixo x, então tem delocamento de 6 pontos, logo F1(9,0) e F2(3,0)
distancia focal = 2c→2*3=6
medida eixo maior = 2a → 2*5 = 10
medida eixo menor = 2b → 2*4 = 8
excentricidade = c/a → 3/5 =0,6