Question

A reta (m>0) é tangente à circunferência (x-4)2+y2=4. Determine o ângulo que a reta forma com o eixo x.

Answer 1

A reta ( s ) tem equação y=mx  ou  mx-y=0  ( forma geral)

A circunferência na forma reduzida tem equação (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 onde o

centro é  C(a,b)  e  r é o raio. Comparando com a equação  da circunferência 

dada  temos C(4,0) e r=2 .

Vamos calcular a distância do centro da circ. à reta  (s) .

d(C,s) = | m×4-1×0|  /  √[m²+(-1)²] = 2

|4m| = 2√(m²+1)⇒16m² = 4m²+4 ⇒12m²=4 ⇒m²= 1 / 3  ⇒

m= +- √ ( 1/3)
 
e como m>0  temos  m= √(1/3) = (√3  ) / 3  

Ver detalhes nos anexos.