Question

A equação x³ - 30x² +mx+ n =0 admite como raízes três números inteiros pares e consecutivos. a) quais são as três raízes dessa equação? b)obtenha os valores de m e n.

Answer 1

x³ - 30x² + mx + n =0

a = 1
b = - 30
c = m
d = n

como as raizes sao consecutivas entao:

S= { x , x + 1 , x + 2}

pelo método da soma temos:

x' + x" + x''' = - b/a
x + x + 1 + x + 2 = - b/a
3x + 3 = - (- 30)/1
3x + 3 = 30
3x = 30 - 3
3x = 27
x = 27/3
x = 9

A) as tres raizes sao:
x' = 9
x" = 10
x''' = 11

B) pelo metoda da multiplicaçao:

x'x"x''' = - d/a
9.10.11 = - n/1
- n = 990
n = - 990

x'x" + x'x''' + x"x''' = c/a
9.10 + 9.11 + 10.11 = m/1
90 + 99 + 110 = m
m = 299