Question

A equação x 2 – 15x + m = 0, em que m é um número real, admite duas raízes, x1 e x2 , tais que 2x1 – 3x2 = 0. Nessas condições, determine: a) (1,25) as raízes x1 e x2 . b) (1,25) o valor de m.

Answer 1

Resposta:

a) As raízes são 9 e 6

b) m = 54

Explicação passo-a-passo:

x² - 15x + m = 0

a = 1, b = -15, c = m

a) 1ª equação: 2x1 - 3x2 = 0

Sabemos que a soma das raízes = -b/a

Então a S = -(-15)/1 = 15 e daí temos:

2ª equação: x1 + x2 = 15

Vamos somar a 1ª equação com a 2ª multiplicada por 3.

2x1 -  3x2 = 0

3x1 + 3x2 = 45

____________ +

5x1  +  0  =  45

5x1 = 45

x1 = 45/5 --------------------------------------> x1 = 9

Vamos substituir o valor de x1 por 9 na 2ª equação

x1 + x2 = 15

9 + x2 = 15

x2 = 15 - 9 -----------------------------------> x2 = 6

b) O produto das raízes  = c/a

Como conhecemos as raízes sabemos que o produto = 9 . 6 = 54

c/a = 54

m/1 = 54 ------------------------> m = 54