Question

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0, 6) e B(6, 4) é dada por?​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de a equação reduzida é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{x}{3} + 6 } }$

A equação da reta conhecida por um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P( X_0, y_0) }$ da reta e o seu coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf m }$ é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{y -y_0 = m \cdot (x -x_0) } }$

E reta que passa pelos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A( x_A , y_B) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_B -y_B) }$ com $\boldsymbol{ \textstyle \sf x_A \neq x_B }$, e que forma com o eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ um ângulo de medida $\boldsymbol{ \textstyle \sf \alpha }$. ( Vide a  figura em anexo).

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ m = \tan{\alpha} = \dfrac{y_B- y_A}{x_B - x_A} } } }$

Equação reduzida da reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = mx +n } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(0,6) \\\sf B( 6,4) \\\sf y = m x + n \end{cases} } }$

Usando a definição e qualquer ponto, vou usar o ponto  A (0,6), temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x-x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - y_A = \dfrac{y_B - y_A}{x_b - x_A} \cdot (x-x_A) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -6 = \dfrac{4 - 6}{6 - 0} \cdot (x-0) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -6 = \dfrac{-2}{6} \cdot x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -6 = -\;\dfrac{1}{3} \cdot x } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 \cdot (y-6) = -x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y - 18 = - x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3y = -x + 18 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\:\frac{x}{3} + \dfrac{18}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = -\: \dfrac{x}{3} + 6 }$

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