Question

A equação na variável x, kx² — 5x — 8 = 0 admite raízes reais para que valores reais de K?

Answer 1

kx² - 5x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(k)(-8)
Δ = 25 + 32k

Para existir raízes reais Δ > 0. Então:

25 + 32k > 0
32k > -25
k > -25/32

Answer 2

Olá!

Vamos utilizar bhaskara para resolver este exercício. Primeiramente vamos definir os coeficiente da equação de 2° grau:

   a = k
   b = -5
   c = -8

Para as duas raízes serem reais basta que o delta da equação de bhaskara seja diferente de 0. Temos então:

$b^{2} - 4*a*c\neq0$
$(-5)^{2} - 4*k*(-8) \neq 0$
$25 +40k \neq 0$
$40k \neq -25$


Então o valor de k é qualquer valor diferente de -25/40 = -5/8.