Question

A equação do segundo grau X²+4X-1 = 0 tem raízes M e N. A expressão (m+5) . (n+5) é igual a:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Answer 1

A equação do segundo grau X²+4X-1 = 0
tem raízes M e N. A expressão (m+5) . (n+5) é igual a:


x² + 4x - 1 = 0
a =1
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-1)
Δ = + 16 + 4
Δ = + 20   

fatora
20| 2
10| 2
  5| 5
   1/
= 2.2.5
= 2².5

assim
Δ = 20 
√Δ = √20 = √2².5 = √2².√5  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) = 2√5

assim
√Δ = 2√5

(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

       - 4 - 2√5        - 4 - 2√5     (-4 - 2√5):(2)       - 2 - √5
x' = -------------- = ------------- = ------------------ = -------------- = - 2 - √5
            2(1)                     2           2      : ( 2 )           1


        - 4 + 2√5      - 4 + 2√5    (-4 + 2√5) :(2)    - 2 + √5
x'' = ------------- = -------------- = ------------------ = ----------- - 2 + √5
              2(1)                2                   2                     2

assim
as RAIZES
x' = (-2 - √5)
x'' = (-2 + √5)

se as raizes SÃO M e N
M = x' = (-2 - √5)
N = x'' = (-2 + √5)

(m + 5)(n + 5)
(-2 - √5 +5)( - 2 + √5 + 5)
(-2 + 5 - √5)( - 2 + 5 + √5)
(3 - √5 )(3 + √5) =
9 + 3√5 - 3√5  - √5√5
9         0           - √5x5
9 - √5²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
9 - 5 = 4  ( resposta)


a) 4  ( resposta)
b) 5
c) 6
d) 7