A equação da reta que passa pelos pontos P(2, 5) e Q (-1, -1) é ...
Soluções para a tarefa
Resposta:
y = 2x + 1
Explicação passo-a-passo:
Como a questão pede a equação da reta, sabemos que se trata de uma função afim. Funções afim obedecem a seguinte estrutura:
- y = ax + b
Onde:
a = coeficiente angular, que representa a inclinação dessa reta.
b = coeficiente linear, que dirá onde a reta corta o eixo y (nesse ponto, x = 0)
Obs: y também pode ser representado como f(x), é a mesma coisa.
No problema, temos dois pontos, o ponto P e o ponto Q. O enunciado nos dá as coordenadas desses pontos, ou seja, uma maneira de encontrá-los no plano cartesiano. Ele fez isso ao nos dar o par ordenado de cada ponto, que são justamente as coordenadas dele no eixo x e no eixo y. Um par ordenado sempre segue essa estrutura: (x, y). Ou seja, o primeiro número é a coordenada em x, o segundo é a coordenada em y.
- Ponto P (2, 5)
x = 2
y = 5
- Ponto Q (-1, -1)
x = -1
y = -1
para determinar a equação da reta, precisamos determinar os seus coeficientes.
Para achar o coeficiente angular, temos a seguinte fórmula:
- a = ∆y / ∆x
Você também poderia calcular o a inserindo os dados em um gráfico e calculando a tangente.
∆y = ymaior - ymenor = 5 - (-1) = 5+1 = 6
∆x = xmaior - xmenor = 2 - (-1) = 2+1 = 3
Inserindo na fórmula:
a = 6/3
a = 2
Nossa equação já ganha a seguinte cara:
y = 2x + b
Bom, para descobrir o b, vamos ter que usar um de nossos pares ordenados. Vou usar o ponto P, mas você poderia ter utilizado o Q:
ponto P:
x = 2
y = 5
Substituindo na equação:
5 = 2×2 + b
5 = 4 + b
5-4 = b
b = 1
Então, nossa equação da reta fica:
- y = 2x + 1
Essa é a resposta. Mas, só para te provar que pode usar qualquer par ordenado, vou te mostrar o que aconteceria usando o Q:
x = -1
y = -1
-1 = 2 × -1 + b
-1 = -2 + b
-1 + 2 = b
b = 1
Sucesso e bons estudos!
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Resposta: letra A 2x-y+1=0
Explicação passo a passo: