Question

A EQUAÇÃO DA PARÁBOLA COM RETA DIRETRIZ PARALELA AO EIXO Y É DADA POR:
Y-Y0=+-(X-X0)²/4P

Answer 1

O vértice dessa parábola e o foco são: IV) Vértice V = (3,5) e Foco F = (3,4).

Completando a questão:

Lembrando que a distância entre o foco e o vértice é igual a p.

A cônica de equação x² - 6x + 4y - 11 = 0 é uma parábola. Identifique o Vértice  dessa parábola e o Foco.

I) Vértice V = (-3,-5) e Foco F = (-3,-4)

II) Vértice V = (3,5) e Foco F = (-3,-4)

III) Vértice V = (-3,-5) e Foco F = (3,4)

IV) Vértice V = (3,5) e Foco F = (3,4)

V) Vértice V = (3,-5) e Focos F = (3,-4)

Solução

A equação da parábola é da forma y - y₀ = a(x - x₀)², sendo o ponto (x₀,y₀) o vértice da mesma.

Vamos escrever a equação x² - 6x + 4y - 11 = 0 na forma descrita acima.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² - 6x = -4y + 11

x² - 6x + 9 = -4y + 11 + 9

(x - 3)² = -4y + 20

(x - 3)² = -4(y - 5)

y - 5 = -1/4(x - 3)².

Portanto, podemos afirmar que o vértice da parábola é o ponto V = (3,5).

Observe que o valor de a é -1/4.

O foco da parábola será da forma: F = (x₀,y₀ + 1/4a).

Sendo assim, o valor de 4a é:

4.(-1/4) = -1 ∴ 1/4a = 1/-1 = -1.

Portanto, o foco da parábola é igual a:

F = (3, 5 - 1)

F = (3, 4).

Com isso, podemos concluir que a alternativa correta é a alternativa IV).