Question

Alguém pode me ajudar a resolver essa?
Em ANEXO

Answer 1

A velocidade inicial da partícula é:

$\vec{v}_0 = v_x\hat{i} + v_y\hat{j}, \quad \textrm{com } v_x = 20\textrm{ m/s e } v_y = -15\textrm{ m/s},$

enquanto a aceleração experimentada por ela é:

$\vec{a} = a_x\hat{i}, \quad \textrm{com } a_x = 4.0\textrm{ m/s}^2.$

Integrando a aceleração em ordem ao tempo, obtemos a velocidade instantânea:

$\vec{v}(t) = \displaystyle\int \vec{a}\textrm{ d}t = \int a_x\hat{i}\textrm{ d}t = a_xt\hat{i} + \vec{v}_0 = a_xt\hat{i} + v_x\hat{i} + v_y\hat{j} = (20 + 4.0t)\hat{i} - 15\hat{j}.$

Em $t = 5 \textrm{ s}$, temos:

$\vec{v}(5) = (20 + 4.0 \times 5)\hat{i} - 15\hat{j} = 40\hat{i} - 15\hat{j}.$

A velocidade escalar é:

$|\vec{v}(5)| = \sqrt{40^2 + 15^2} = \sqrt{1600 + 225} = \sqrt{1825} \simeq 43\textrm{ m/s}.$

O ângulo $\theta$ entre o eixo dos $xx$ e a velocidade nesse instante pode ser calculado a partir do produto interno entre $\vec{v}(5)$ e $\hat{i}$:

$\vec{v}(5) \cdot \hat{i} = (40\hat{i} - 15\hat{j}) \cdot \hat{i} = 40.$

Por outro lado, temos:

$\vec{v}(5) \cdot \hat{i} \simeq 40 \iff |\vec{v}(5)| |\hat{i}|\cos \theta \simeq 40 \iff 43 \times 1 \times \cos\theta \simeq 40 \iff \\\\ \iff \cos \theta \simeq \dfrac{40}{43} \iff \theta \simeq \arccos \left(\dfrac{40}{43}\right) \simeq -21^\circ,$

onde o sinal $-$ indica que o ângulo é medido no sentido negativo  (dos ponteiros do relógio), pois o vetor velocidade encontra-se no 4.º quadrante.