Question

a equaçao da circunferencia que passa pelas origem das coordenadas e possui centro C (6,-8) é

Answer 1

A equação de uma circunferência é dada por: $\boxed{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$, onde, "a" e "b" são as coordenadas do centro, e, "r" é o raio.

 

 Podemos dividir o enunciado em duas condições, veja:

 

CONDIÇÃO I: a equação passa pela origem, isto é, passa pelo ponto (0, 0) = (x, y);

 

 

CONDIÇÃO II): está centralizada no ponto (6, - 8), isto é, (6, - 8) = (a, b), daí, a = 6 e b = - 8.

 

 

 As conclusões que tiramos das condições I) e II) são fundamentais para encontrarmos o valor do raio, e, daí obtermos a resposta desejada!

 

 Segue,

 

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \\ (0 - 6)^2 + (0 + 8)^2 = r^2 \\ 36 + 64 = r^2 \\ r^2 = 100 \\ \boxed{r = 10}$

 

 

 Por fim,

 

$\boxed{\boxed{(x - 6) + (y + 8) = 100}}$