Question

A equação da circunferência de diâmetro AB, sendo A(3,4) e B(-1,2) é

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A distância entre os pontos A e B equivale ao diâmetro da circunferência.

$D_{A,B}=\sqrt{(X_B-X_A)^2 + (Y_B-Y_A)^2}$

$X_A=3;\ Y_A=4; \ X_B=-1;\ Y_B=2$

$D_{A,B}=\sqrt{(-1-3)^2 + (2-4)^2}$

$D_{A,B}=\sqrt{(-4)^2 + (-2)^2}$

$D_{A,B}=\sqrt{16+4}$

$D_{A,B}=\sqrt{20}$

$D_{A,B}=\sqrt{4*5}$

$D_{A,B}=2\sqrt{5}$

Agora precisamos das coordenadas do centro C (Xc ; Yc). Essas coordenadas equivalem ao ponto médio do diâmetro.

Xc = (3+(-1))/2 = (3-1)/2 = 1

Yc = (2+4)/2 = 6/2 = 3

C = (1 ,3)

A equação reduzida da circunferência é dada por:

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

r é o raio.

$r = D_{A,B} / 2$

$r = 2\sqrt{5} / 2$

$r = \sqrt{5}$

Logo:

(X - 1)² + (Y - 3)² = √5