Question

A Equação abaixo têm raizes reais ou diferentes. Sem resolvê-las, calcule a soma e o produto dessas raízes.


b)16x²-8x+1=0

Answer 1

Resposta:

S = 1/2       P = 1 / 16

Explicação passo a passo:

Para resolver equações do 2º grau podem ser resolvidas pela seguinte

fórmula:

ax² - Sx + P = 0

Onde

S = soma das raízes

P = produto das raízes

Prova-se que :

S = - b/a

e

P = c/a

Neste caso

16x²- 8x + 1 = 0

S = - (- 8 ) / 16 = 8 /16 = 1/2               P = 1 / 16

Verificação:

Pela Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a     com  a ≠ 0     e  Δ = b² - 4 * a * c

16x²- 8x + 1 = 0

a = 16

b = - 8

c = 1

Δ = ( - 8 )² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0

√Δ = √0 = 0

Com Δ = 0 vamos ter apenas uma única raiz, que se diz dupla

x1 = x2 = ( - ( - 8 ) + 0 ) / (2* 16)

x1 = x2 =  8 / 32

x1 = x2 =  (8 : 8) / (32 : 8 )

x1 = x2 =  1/4

Soma das raízes = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2  verificado e confere

Produto das raízes = 1/4 * 1/4 = 1/16  verificado e confere

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão