Question

A equação-5x2+2x-3=0: a)não tem raizes reaia b)tem uma raiz nula e outra negatina c) tem uma raiz nula e outra positiva d)tem duas raizes reais simetricas

Answer 1

Olá, boa madrugada ^_^.

Assunto: Equação do segundo grau.

$\boxed{ \boxed{5x {}^{2} + 2x - 3 = 0}}$

I) Coeficientes:

Primeiro devemos encontrar os coeficientes, que são os números que se encontram na frente das letras.

Coeficiente "a" é igual a 5, pois é o número que se encontra em frente a x²

a = 5

Coeficiente "b" é igual a 2, pois é o número que se encontra em frente a x

b = 2

Coeficiente "c" é igual ao termo independente da equação, ou seja o número -3.

c = -3

II) Discriminante (∆):

Para calculá-lo vamos utilizar a fórmula:

$\boxed{ \Delta \: = b {}^{2} - 4.a.c}$

Nela vamos substituir o valor dos coeficientes encontrados no item I).

Substituindo:

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (2)² - 4.5.(-3)

∆ = 4 + 60

∆ = 64

Opa, o ∆ é maior que 0, ou seja, teremos duas raízes reais e distintas

"∆ > 0 → raízes reais e distintas"

III) Bháskara:

Nessa fórmula devemos substituir todos os dados obtidos até agora.

$\boxed{x = \frac{ - b \: \: \pm \: \: \sqrt{ \Delta} }{2.a} }$

Substituindo:

${x = \frac{ - b \: \: \pm \: \: \sqrt{ \Delta} }{2.a}} \\ \\ x \: = \frac{ - 2 \: \: \pm \: \: \sqrt{64} }{2.5} \\ \\ x = \frac{ - 2 \: \: \pm \: \: 8}{10} \\ \\ x {}^{1} = \frac{ - 2 + 8}{10} \\ \\ x {}^{1} = \frac{6}{10} \\ \\ x {}^{1} = \boxed { \boxed {\frac{3}{5} }} \\ \\ x {}^{2} = \frac{ - 2 - 8}{10} \\ \\ x {}^{2} = \frac{ - 10}{10} \\ \\ \boxed{ \boxed{ {x}^{2} = - 1}}$

Vou deixar você tirar as conclusões :v

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️