A equação ℎ() = −52 + 30 representa a relação entre a altura, ℎ, em metros, de um corpo lançado verticalmente para cima e o tempo, , em segundos, decorrido após o lançamento do corpo.
a) Determine quanto tempo o corpo gasta para atingir o solo após o lançamento;
b) Determine o instante em que o corpo atingiu a altura máxima;
c) Determine a altura máxima atingida pelo corpo.
d) Em que instante o corpo estava a 30 metros do solo?
cabraldapraia:
tem certeza que é essa equação? ℎ() = −52 + 30?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Oiii Karoline
a)
ℎ(t) = −5t² + 30t
0 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 0
Aplicar Baskara
a= -5, b= 30, c=0
Δ = b²-4ac
Δ = 30²-4.(-5).0
Δ = 900-0
Δ = 900
t = -b ± √Δ /2a
t = -30 ± √900 /2.(-5)
t = -30 ± 30 /-10
t¹ = -30 +30 = 0/-10 = 0
t² = -30 -30 = -60/-10 = 6 segundos
O tempo que gasta para atingir o solo após o lançamento é de 6 segundos
========================================================
B)
ℎ(t) = −5t² + 30t
=======================================================
c)
Substitui na fórmula t = 3 segundos
ℎ(t) = −5t² + 30t
ℎ(3) = −5.3² + 30.3
ℎ(3) = −5.9 + 90
ℎ(3) = −45+ 90
ℎ(3) = 45
Altura máxima atingida pelo corpo foi de 45 metros
========================================================
d)
Substitui na fórmula 30 metros
ℎ(t) = −5t² + 30t
30 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 30 (divide por -5)
5t² +6t = -6
5t² +6t +6 =0
a)
ℎ(t) = −5t² + 30t
0 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 0
Aplicar Baskara
a= -5, b= 30, c=0
Δ = b²-4ac
Δ = 30²-4.(-5).0
Δ = 900-0
Δ = 900
t = -b ± √Δ /2a
t = -30 ± √900 /2.(-5)
t = -30 ± 30 /-10
t¹ = -30 +30 = 0/-10 = 0
t² = -30 -30 = -60/-10 = 6 segundos
O tempo que gasta para atingir o solo após o lançamento é de 6 segundos
========================================================
B)
ℎ(t) = −5t² + 30t
=======================================================
c)
Substitui na fórmula t = 3 segundos
ℎ(t) = −5t² + 30t
ℎ(3) = −5.3² + 30.3
ℎ(3) = −5.9 + 90
ℎ(3) = −45+ 90
ℎ(3) = 45
Altura máxima atingida pelo corpo foi de 45 metros
========================================================
d)
Substitui na fórmula 30 metros
ℎ(t) = −5t² + 30t
30 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 30 (divide por -5)
5t² +6t = -6
5t² +6t +6 =0
sendo : a=1, b= 6, c= 6
= b²-4ac
Δ = (-6)²-4.1.6
Δ = 36-24
Δ = 12
t =
-b ± √Δ /2a
t = -(-6) ± √12 /2.1
t = 6 ± 3,46 /2
t¹ = 3 + 3,46 = 6,46/2 = 3,23 segundos
t² = 3 - 3,46 = -0,46/2 = -0,23 segundos
t² não satisfaz nossa conta por ser negativo, logo
t¹ = 3,23 segundos
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