Matemática, perguntado por karolinealmeida3, 1 ano atrás

A equação ℎ() = −52 + 30 representa a relação entre a altura, ℎ, em metros, de um corpo lançado verticalmente para cima e o tempo, , em segundos, decorrido após o lançamento do corpo.
a) Determine quanto tempo o corpo gasta para atingir o solo após o lançamento;
b) Determine o instante em que o corpo atingiu a altura máxima;
c) Determine a altura máxima atingida pelo corpo.
d) Em que instante o corpo estava a 30 metros do solo?


cabraldapraia: tem certeza que é essa equação? ℎ() = −52 + 30?
karolinealmeida3: Sim, sim.
karolinealmeida3: Não, não. A equação correta é essa: ℎ(t) = −5t² + 30t
cabraldapraia: Agora sim da pra responder rs
karolinealmeida3: Desculpa. Foi na pressa. Kkk
cabraldapraia: ta ai? vou editar a c
karolinealmeida3: Tô sim, ok. ;)

Soluções para a tarefa

Respondido por cabraldapraia
1
Oiii Karoline

a)

ℎ(t) = −5t² + 30t
0 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 0

Aplicar Baskara

a= -5, b= 30, c=0

Δ = b²-4ac
Δ = 30²-4.(-5).0
Δ = 900-0
Δ = 900

t = -b ± √Δ /2a
t = -30 ± √900 /2.(-5)
t = -30 ± 30 /-10

t¹ = -30 +30 = 0/-10 = 0

t² = -30 -30 = -60/-10 = 6 segundos

O tempo que gasta para atingir o solo após o lançamento é de 6 segundos
========================================================

B)
 ℎ(t) = −5t² + 30t

\boxed{h _{maxima} =  \frac{-b}{2a} =  \frac{-30}{2.(-5)} =  \frac{-30}{-10} = \boxed{3 _{segundos}  }}

=======================================================
c)

Substitui na fórmula t = 3 segundos

ℎ(t) = −5t² + 30t
ℎ(3) = −5.3² + 30.3
ℎ(3) = −5.9 + 90
ℎ(3) = −45+ 90
ℎ(3) = 45

Altura máxima atingida pelo corpo foi de 45 metros

========================================================

d)

Substitui na fórmula 30 metros

ℎ(t) = −5t² + 30t
30 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 30 (divide por -5)
5t² +6t = -6
5t² +6t  +6 =0
   

sendo : a=1, b= 6, c= 6

= b²-4ac
Δ = (-6)²-4.1.6
Δ = 36-24
Δ = 12

t = -b ± √Δ /2a
t = -(-6) ± √12 /2.1
t = 6 ± 3,46 /2

t¹ = 3 + 3,46 = 6,46/2 = 3,23 segundos

t² = 3 - 3,46 = -0,46/2 = -0,23 segundos

t² não satisfaz nossa conta por ser negativo, logo 

t¹ = 3,23 segundos



karolinealmeida3: Meu professor de cálculo. Ele deu a folha com as respostas, daí a gente só precisava fazer o cálculo.
cabraldapraia: Ele tá erradado, consultei com um amigo meu, é que fera nos cáculos. para essa situação nao pode dar duas raizes positiva
cabraldapraia: fala com seu professor, que nao pode dar duas raizes positivas, e que ele deve ter esquecido de fazer isso, vou demonstrar pra vc
karolinealmeida3: Ah, tá bem. Obrigada. :D
karolinealmeida3: Ok. :)
cabraldapraia: −5t² + 30t = 30---->−5t² + 30t = 30 (divide tudo por -5) fica--->t² - 6t = 6-----t² - 6t - 6 =0
cabraldapraia: na minha resposta eu esqueci de editar isso, desculpas
cabraldapraia: tudo certo agora
karolinealmeida3: Sem problemas, isso me ajudou muito. :D
karolinealmeida3: Muito obrigada:)
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