Question

A Empresa Juniors LTDA, produtora de brinquedos eletrônicos, descobriu a
partir de exaustivos estudos, que o lucro total diário para um determinado
produto pode ser determinado em função do preço de venda (x) pela
expressão L(x) = -2x2 +140x - 2000. Com base nas informações acima, responda:
a) Qual o preço que propicia maior lucro? Qual é este lucro?
b) Qual o intervalo de preço em que a empresa opera com lucro positivo?
c) Quais os intervalos de preço que fazem a empresa trabalhar no prejuízo?
Imagine que, subitamente, o mercado tornou-se mais exigente, querendo
produtos de melhor qualidade. O proprietário descobriu que, na nova situação,
a função que melhor representa o lucro total diário em função do preço de
venda é L(x) = -5x2 + 500x - 4500.
d) O que acontecerá se ele continuar vendendo o produto avaliado pelo
preço definido no item “a”?
e) Você recomendaria um novo preço de venda? Qual? Justifique.

Answer 1

a)

-2x2 +140x - 2000
a = -2
b = 140
c = -2000

 -b/2a  = -(140/2.-2) = 35

o preço aonde a empresa obtém o maior lucro é igual a 35

para descobrirmos o lucro é só substituir o x por 35:

-2x² +140x - 2000 = 0
-2.(35)² + 140.35 - 2000 = 0
-2 . 1225 + 4900 - 2000 = 0
-2450 + 4900 - 2000 = 0
2450 - 2000 = 0
450

o maior lucro será 450 reais

b)
quando 0<x<35

c)
quando 0>x

d)
 -5x2 + 500x - 4500
-5.(35)² + 500.35 - 4500
-5 . 1225 + 17500 - 4500
- 6125 + 13000
6875
a empresa continuará tendo lucro 

e) Você recomendaria um novo preço de venda? Qual? Justifique.
 -5x2 + 500x - 4500
-(b/2a) = -(500/2.-5) = -(500/-10) = 50
sim, eu recomendaria o preço de 50 reais pois é o maior valor para lucro