Question

A empresa de paisagismo, Bela Flor, foi contrata para construir um jardim em forma de retângulo com 24 metros de perímetro e 32 m^2 de área. Sabe-se que o maior lado do jardim deve medir 
(x + 6)m e o menor lado (x + 2)m. 

a) Determine uma equação para expressar o perímetro. 

b) Obtenha a equação que expresse a área do jardim.

c) Resolva a equação para obter o valor de x e determine a medida das dimensões do jardim. 

Answer 1

Boa noite!

Veja, o jardim tem formato de um retângulo

Onde o comprimento é dado por (x + 6)m e a largura é (x + 2)m

a) 

o perímetro é a soma de todos os lados do retâgulo

P = 2.(x + 6) + 2(x + 2)

P = 2x + 12 + 2x + 4

P = 4x + 16  < ------------- equação que representa o perímetro

b)

A área de um retângulo é comprimento vezes largura

A = (x + 6).(x + 2)

A = x² + 2x + 6x + 12

A = x² + 8x + 12  < ------- equação da área

c)

Usarei a equação do perímetro para achar o valor de x


P = 4x + 16

24 = 4x + 16

4x = 24 - 16

4x = 8

x = 8 / 4

x = 2 m
 
Se x vale 2, temo que o comprimento é x + 6 = 2 + 6 = 8

largura = x + 2 = 2 + 2 = 4

Portanto, o jardim tem 8 metros de comprimento e 4 metros de largura

Bons estudos