a) Em uma prova de automobilismo disputam 20 carros. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares?
b) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 3 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 4 algarismos distintos?
c) Em uma entrevista, 7 homens e 9 mulheres se candidataram-se para 3 cargos diferentes em uma empresa. De quantas formas podem ser preenchidos os cargos com pelo menos uma mulher?
flaviarochats:
E urgente me ajudar
QUESTÃO 1 A = (20, 2 ) = 20! / 20-2 = 380
Soluções para a tarefa
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7
Vamos lá:
a) No caso de posições, a ordem dos elementos é levado em consideração, pois imagina dois carros: um vermelho na posição 1 e um azul na posição 2. Se tivéssemos o contrário, o resultado da corrida teria sido alterado. Então, aqui trata-se de um arranjo, e calculsermos assim:
A(20,2) = 20!/(20 - 2)!
A(20,2) = (20.19.18)!/18!
A(20,2) = 20.19
A(20,2) = 380 possibilidades.
b) Ao todo, temos 5 vogais e 10 números (0 a 9). As vogais podem se repetir, mas os números não. No caso das vogais, nos simplesmente fazemos:
5 x 5 x 5 = 125
No caso dps números, a ordem em que eles estarão importa, o que faz novamente existir um arranjo.
A(10,4) = 10!/(10 - 4)!
A(10,4) = (10.9.8.7.6!)/6!
A(10,4) = 10.9.8.7 = 5040
Juntando tudo:
5040.125 = 630.000 possibilidades.
c) Aqui a ordem já não é importante, pois imagina esse exemplo:
Luana, Mateus, Marcos
Marcos, Luana, Mateus (de novo)
Mateus, Marcos, Luana (de novo)
Temos que tirar essas repetições em um mesmo grupo. Para isso, é utilizado a combinação. a questão também diz que, pelo menos uma mulher tenha cargo. Então teremos 3 casos:
1°. Ou tem 1 mulher em um dos 3 cargos;
2°. Ou temos 2 mulheres para ocupar os 2 de 3 cargos;
3°. Ou 3 mulheres ocupam todos os 3 cargos.
Então vamos calcular:
C(9,3) = 9!/[3!(9 - 3)!]
C(9,3) = (9.8.7.6!)/(3!.6!)
C(9,3) = 504/6
C(9,3) = 84 (para os 3 cargos serem ocupados somente por 3 das 9 mulheres)
C(9,2) = 9!/[2!(9 - 2)!]
C(9,2) = (9.8.7!)/(2!.7!)
C(9,2) = 72/2
C(9,2) = 36 (para 2 dos 3 cargos serem ocupados por 2 das 9 mulheres)
C(9,1) = 9!/[1!(9 - 1)!]
C(9,1) = (9.8!)/(1.8!)
C(9,1) = 9 (para 1 das vagas seja ocupada por 1 das 9 mulheres)
Calculando tudo, temos:
84 + 36 + 9 = 129 possibilidades.
Espero ter ajudado.
a) No caso de posições, a ordem dos elementos é levado em consideração, pois imagina dois carros: um vermelho na posição 1 e um azul na posição 2. Se tivéssemos o contrário, o resultado da corrida teria sido alterado. Então, aqui trata-se de um arranjo, e calculsermos assim:
A(20,2) = 20!/(20 - 2)!
A(20,2) = (20.19.18)!/18!
A(20,2) = 20.19
A(20,2) = 380 possibilidades.
b) Ao todo, temos 5 vogais e 10 números (0 a 9). As vogais podem se repetir, mas os números não. No caso das vogais, nos simplesmente fazemos:
5 x 5 x 5 = 125
No caso dps números, a ordem em que eles estarão importa, o que faz novamente existir um arranjo.
A(10,4) = 10!/(10 - 4)!
A(10,4) = (10.9.8.7.6!)/6!
A(10,4) = 10.9.8.7 = 5040
Juntando tudo:
5040.125 = 630.000 possibilidades.
c) Aqui a ordem já não é importante, pois imagina esse exemplo:
Luana, Mateus, Marcos
Marcos, Luana, Mateus (de novo)
Mateus, Marcos, Luana (de novo)
Temos que tirar essas repetições em um mesmo grupo. Para isso, é utilizado a combinação. a questão também diz que, pelo menos uma mulher tenha cargo. Então teremos 3 casos:
1°. Ou tem 1 mulher em um dos 3 cargos;
2°. Ou temos 2 mulheres para ocupar os 2 de 3 cargos;
3°. Ou 3 mulheres ocupam todos os 3 cargos.
Então vamos calcular:
C(9,3) = 9!/[3!(9 - 3)!]
C(9,3) = (9.8.7.6!)/(3!.6!)
C(9,3) = 504/6
C(9,3) = 84 (para os 3 cargos serem ocupados somente por 3 das 9 mulheres)
C(9,2) = 9!/[2!(9 - 2)!]
C(9,2) = (9.8.7!)/(2!.7!)
C(9,2) = 72/2
C(9,2) = 36 (para 2 dos 3 cargos serem ocupados por 2 das 9 mulheres)
C(9,1) = 9!/[1!(9 - 1)!]
C(9,1) = (9.8!)/(1.8!)
C(9,1) = 9 (para 1 das vagas seja ocupada por 1 das 9 mulheres)
Calculando tudo, temos:
84 + 36 + 9 = 129 possibilidades.
Espero ter ajudado.
Eu acho ficou incompleto o calcular da questão C.
Desculpa ai é verdade eu esqueci de calcular a combinação dos homens também...
Mas no caso, onde tem o calculo em que 2 mulheres ocupam 2 dos 3 cargos ofertados, basta calcular C(7,1) = 7, e multiplicar com o 36. No caso de 1 mulher ocupar 1 das 3 vagas ofertadas, basta fazer C(7,2) = 24 e multiplicar por 9. A resposta final é 552.
não seria C(7,2 ) = 21 .9
JK não compreendi o restante da questão
É 21 msm malz ai
É pq o seguinte: quando 3 das 9 mulheres ocupam as 3 vagas ofertadas, é simplesmente uma combinação de (9,3). Más quando 2 das 9 mulheres ocupam 2 das 3 vagas, além de termos combinação de (9,2), também temos a de 1 vaga do homem (C(7,1)). C(9,2) = 36 e C(7,1) = 7, daí tem q multiplicar. Quando uma das 9 mulheres ocupa 1 das 3 vagas ofertadas, 2 dos 7 homens ocuparão 2 das 3 vagas, daí fica C(9,1) e C(7,2) = 9 e 21 respectivamente, e daí multiplica. daí pega todos os resultados dos possiveis
E soma.
temos que focar só no grupo das mulheres, a questão homem não irá influenciar no resultado. Caso fosse as formas para o homem ocupar as vagas seria, C (7,2) já que uma vaga já estaria ocupada obrigatoriamente por uma mulher. Mas não é esse o caso. Essa é a regra da Combinação "As combinações são agrupamentos em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos que o compõe." Desculpem-me se estiver errado, nesse caso concordo com a resolução feita pelo JK, boa noite
soma 525
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