Question

A distância entre os pontos A (k,1) e B (2k,k+1) é igual √¯2 . Determine o Valor de K

Answer 1

Relembrando:

Sejam X = (a, b) e Y = (c, d) dois pontos. 

A distancia entre eles é dada por:

d(XY) = (Y - X) = $\sqrt{ (c-a)^{2} + (d-b)^{2} }$

Logo:

d(AB) = (B-A) = $\sqrt{ (2k - k)^{2}+ (k + 1 - 1)^{2} } = \sqrt{ (2k - k)^{2}+ k^{2} } \\ \sqrt{ (4 k^{2}- 4 k^{2}+ k^{2} )+ k^{2} } = \sqrt{ k^{2} + k^{2} } = \sqrt{ 2k^{2} }$

Agora

$\sqrt{ 2k^{2} } = \sqrt{2} \\ \\ 2k^{2} = 2 \\ \\ k^{2} = \frac{2}{2} \\ \\ k^{2} = 1 \\ \\ k = 1 \\ k = -1$