Question

A distancia entre os pontos A(-2,y)e B(6,7) é 10.O valor de y é

Answer 1

A distância entre dois pares de pontos é dada pela relação

$\boxed{d _{AB}= \sqrt{(x-x _{0})^{2}+(y-y _{0})^{2} }}$

Onde:

$\begin{cases}d _{AB}=10\\ x _{0}=-2~~e~~y _{0}=y\\ x=6~~e~~y=7 \end{cases}$

Substituindo, vem:

$\sqrt{(6-(-2)) ^{2}+(7-y) ^{2} }=10\\ \sqrt{(6+2) ^{2}+49-7y-7y+y^{2} }=10\\ \sqrt{8 ^{2}+y ^{2}-14y+49 }=10\\ \sqrt{y ^{2}-14y+49+64 }=10\\ ( \sqrt{y ^{2}-14y+113 }) ^{2}=10 ^{2} \\ y ^{2}-14y+113=100\\ y ^{2}-14y+113-100=0\\\\ y ^{2}-14y+13=0~\to~equacao~do~2 ^{o}~grau\\\\ raizes~\to~y'=1~~e~~y''=13$

Vimos, portanto, que y pode assumir 2 valores, 1 e 13, na abscissa do ponto A.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)