Question

A diretoria de uma empresa é formada por 6 paulistas e 4 cariocas. deseja se eleger um conselho com 5 diretores. quantos sao os possiveis conselhos em que a quantidade de cariocas seja maior do que a de paulista?

Answer 1

Obedecendo ao critério, podem ser;
4C e 1P combinacao de 4 (4 a 4) e combinacao de 6 (1 a 1) =1x 6
3C e 2P combinacao de 4 (4 a 3) e combinacao de 6 (6 a 2) =4x15

Resultado=6+60= 66

Answer 2

=> Para que a quantidade de Cariocas seja superior á de Paulistas ..só temos 2 possibilidades de formação:

--> 4 Cariocas + 1 Paulista ..donde o número de possibilidades será dado por C(4,4) . C(6,1)

--> 3 Cariocas + 2 Paulistas ...donde o número de possibilidades será dado por C(4,3) . C(6,2)

Assim o número (N) de comissões possíveis de formar com a restrição indicada ..será dada por:

N = C(4,4) . C(6,1) + C(4,3) . C(6,2)

N = (4!/4!(4-4)!).(6!/1!(6-1)!) + (4!/3!(4-3)!).(6!/2!(6-2)!)

N = (4!/4!).(6!/5!) + (4!/3!).(6!/2!4!)

N = (1).(6.5!/5!) + (4.3!/3!).(6.5.4!/2!4!)

N = (1).(6) + (4).(30/2!)

N = 6 + (4.15)

N = 6 + 60

N = 66 comissões

Espero ter ajudado novamente