Question

A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor
paralelo à reta considerada. Suponhamos que você queira escrever a equação
de uma retar que passa pelo ponto P(xo, Yo,zo) e que seja paralela ao vetor v =
(a,b,c). Sabemos que uma reta nada mais é que um conjunto de pontos. Neste
caso, para um ponto Q(x, y, z) pertencer a reta r, o vetor PQ deve ser paralelo a
ů, PQ = lů, o que neste caso nos fornece
PQ = (x - Xo, y - yo,
z zo) (a,b,c) = lv.
Isso nos fornece:
Xe = a
III
= 16
(z - zo = ac
(x=3-1
Considere o ponto C = (0, -1, 3) e a retar: y = 1.
(z = 1+2
Determine o plano ß que passa pelo ponto Ce é perperdicular à retar.
1) O vetor normal ao plano ß é (3, 0, 1)
II) A equação do plano B: x + y +Z-3 = 0
III) A equação do plano B: -x - y +2 -1 = 0
4 -O vetor normal ao plano ß é (-1, 1, 1)
5 -A equação do plano B: -x + y + Z-2 = 0

Answer 1

As afirmativas 4 e 5 estão corretas.

Reescrevendo o enunciado:

Considere o ponto C= (0, -1, 3) e a reta

r: {x = 3 - t

  {y = t

  {z = 1 + t

Determine o plano B que passa pelo plano C e é perpendicular à reta r.

Solução

Das equações paramétricas da reta r, temos que o vetor u = (-1,1,1) é paralelo à reta r.

Como o enunciado nos diz que o plano β é perpendicular à reta r, então o vetor u é normal ao plano.

A equação cartesiana do plano é da forma ax + by + cz = d, sendo (a,b,c) o vetor normal.

Logo, -x + y + z = d é a forma da equação do plano β.

Para calcularmos o valor de d, vamos utilizar o ponto C = (0,-1,3).

Substituindo esse ponto na equação -x + y + z = d, obtemos:

-0 + (-1) + 3 = d

d = -1 + 3

d = 2.

Portanto, a equação do plano β é -x + y + z = 2.

Analisando as afirmativas, podemos concluir que as afirmativas 4 e 5 estão corretas.