Question

A diferença entre o numero de diagonais de dois polígonos é 26, e a diferença entre o numero de lados desses dois poligonos é 4

Answer 1

Pela diferença entre o número de diagonais sabemos que são um decágono e um hexágono.

Achando os polígonos

Sobre os polígonos em questão sabemos que:

• a diferença do número de diagonais será: d - d' = 26
• e a diferença do número de lados será: n - n' = 4, logo n' = n - 4

Pela fórmula da diagonal do polígonos sabemos que d = n (n-3)/2,dessa forma substituindo temos:

[n(n-3)/2] - [n'(n'-3)/2] = 26

[n(n-3)/2] -[ (n-4)*(n-4 -3)/2] = 26

n(n-3) -  [(n - 4)*(n - 7)] = 52

n² - 3n - [n² - 7n - 4n + 28] = 52

n² - 3n - n² + 7n + 4n - 28 = 52

8n = 52 + 28

8n = 80

n = 80/8

n = 10

Como sabemos que n' = n -4, podemos substituir e então temos:

n' = 10 - 4

n' = 6

Concluímos assim, que se trata de um decágono e um hexágono.

Saiba mais a respeito de diagonais do polígono aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6205891

#SPJ4