Question

A diferença entre o dobro e a quarta parte da medida de um ângulo é igual ao ângulo aumentado em 50°. Calcule a medida deste ângulo​.

Answer 1

Aplicando a representação de equações através da linguagem algébrica,

obtivemos que o ângulo mede aproximadamente 66,667°. A continuação, explicaremos em detalhes como chegamos a isso começando do mais básico:

1) Linguagem coloquial

→ E a que usamos para falar diariamente

2) Linguagem Algébrico:

→ E a linguagem coloquial traduzida em números e símbolos

Vamos nos lembrar do significado das seguintes frases:

• Duplo indica multiplicação por 2

        Exemplo: Duplo de 5

        $5(2)=\boxed{\bf{10}}$

• A diferença indica subtração

        Exemplo:  A diferença de 50° e 30°

        $50 \°-30 \°=\boxed{\bf{20 \°}}$

• Aumento indica soma

        Exemplo: $ 50 aumentados em $ 30:

        $\ 50+\ 30= \boxed{\bf{\ 80}}$

• A quarta parte indica a divisão por 4

        Exemplo: A quarta parte de 100

        $100:4=\boxed{\bf{25}}$

Considerando isso, resolvemos o problema declaração por declaração:

• Um ângulo = x

• Um ângulo aumentado em 50° = x + 50°

• Dobro de um ângulo = 2x

• Quarta parte da medida de um ângulo = x ÷ 4

Reunimos tudo e representamos o problema diretamente:

$2x-\dfrac{x}{4} =x+50\\\\\\\\\texttt{4 multiplique a tudo:}}\\\\\\4(2x)-x=4(x+50)\\\\\\\\\texttt{Propiedade distributiva:}\\\\\\8x-x=4(x)+4(50)\\\\\\7x=4x+200\\\\\\7x-4x=200\\\\\\3x=200\\\\\\x=200:3\\\\\\\boxed{\huge{\texttt{x = 66,667\°}}}$

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Espero ter ajudado, boa sorte!!

Answer 2

• Essa questão é simples e fácil basta prestar a tenção a cada nome e passar  a formar uma equação para responder, Veja abaixo:

$\sf \^{A}ngulo\Rightarrow ~x\\\\\sf \^{A}ngulo~com ~aumento ~de ~50 \Rightarrow~ x+50\\\\\sf Dobro~ do~ \^{A}ngulo\Rightarrow~2x\\\\\sf 4^{a}~parte~da ~medida ~do~ \^{A}ngulo\Rightarrow~x\div4$

• Com tudo isso formado podemos formar uma equação de 1° grau e responder, Veja abaixo:

$\sf \displaystyle 2x-\frac{x}{4}=x+50^{\circ \:}$

• Multiplique os lados da equação por 4

$\sf \displaystyle 2x\cdot \:4-\frac{x}{4}\cdot \:4=x\cdot \:4+50^{\circ \:}\cdot \:4$

• Simplifique

$\sf 7x=x\cdot \:4+200^{\circ \:}$

• Agora diminua x*4 dos lados da equação

$\sf 7x-x\cdot \:4=x\cdot \:4+200^{\circ \:}-x\cdot \:4$

• Simplifique

$\sf 3x=200^{\circ \:}$

• Divida os lados da equação por 3

$\sf \displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{200^{\circ \:}}{3}$

• Simplifique

$\boxed{\boxed{\sf S_1=\{x=66.66666^{\circ \:}\}}}$