Question

A diferença entre dois numeros é 1/5 e a soma de seus quedrados é 1. Determine esses numeros.? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Sejam x e y os dois números.Assim,temos que:

I.x-y=1/5 => x=(1/5)+y

II.x²+y²=1

Substituindo (I) em (II):

((1/5)+y)²+y²=1 => (1/25)+(2y/5)+y²+y²=1

Desta forma:

(1/25)+(2y/5)+2y²=1 => 1+10y+50y²=25 => 50y²+10y-24=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver pelo delta.


Δ=100-4*50*(-24)=100+4800=4900 =>√Δ=70

Sejam y' e y" as raízes:

y'=(-10+70)/100=60/100=3/5

y"=(-10-70)/100 = -80/100 = -4/5

Vamos descobrir x a partir dos dois valores de y:

I.Para y=3/5:

x-y=1/5 => x-3/5=1/5 <=> x=4/5

II.Para y = -4/5:

x-y=1/5 => x+4/5=1/5 <=> x = -3/5

Seja S o conjunto solução do problema.Portanto:

S = {(-3/5,-4/5),(4/5,3/5)} <--- esta é a resposta