a diferenca entre as medidas das diagonais de um losango de 68 m de perimetro é 14 m. determine as diagonais desse losango.
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18
D - d = 14
Então, D = 14 + d
P = 4l
68 = 4l
68 = l
4
l = 17
17² = (d/2)² + ((14+d)/2)²
289 = d²/4 + 49 + 7d + d²/4
289 = d²/2 + 7d + 49
d²/2 + 7d + 49 - 289 =0
d²/2 + 7d - 240=0
d² + 14d - 480 = 0
Δ = 14² - 4.1.(-480)
Δ= 196 + 1920
Δ= 2116
d = -14 +ou- √2116
2.1
d = -14 +ou- 46
2
d' = -14 + 46 = 16
2
d'' = -14 - 46 = -30(não serve como resposta porque não existe medida
2 negativa)
Então, se d= 16, volto em D = 14+d e substituo. Logo, D = 14 + 16 = 30
Então, D = 14 + d
P = 4l
68 = 4l
68 = l
4
l = 17
17² = (d/2)² + ((14+d)/2)²
289 = d²/4 + 49 + 7d + d²/4
289 = d²/2 + 7d + 49
d²/2 + 7d + 49 - 289 =0
d²/2 + 7d - 240=0
d² + 14d - 480 = 0
Δ = 14² - 4.1.(-480)
Δ= 196 + 1920
Δ= 2116
d = -14 +ou- √2116
2.1
d = -14 +ou- 46
2
d' = -14 + 46 = 16
2
d'' = -14 - 46 = -30(não serve como resposta porque não existe medida
2 negativa)
Então, se d= 16, volto em D = 14+d e substituo. Logo, D = 14 + 16 = 30
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