Question

a diferença entre a maior e a menor raiz da equação x4-13x2+36=0

Answer 1

x⁴-13x²+36=0
Transformando numa equação quadrática: (onde x⁴ = (x²)² )

(x²)²-13x²+36=0

Δ=b²-4.a.c
Δ=(-13)²-4.1.36
Δ=169-144
Δ=25

x= (-(-13) +- √25 )/ 2.1
x=(13+-5) /2
x1=(13+5) /2        x2= (13-5) /2
x1=18/2               x2=8/2
x1=9                    x2=4

Então temos:
(x²-9)(x²-4)                   
(x²-3²)(x²-2²)                          (a²-b²)= (a+b)(a-b)
(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)

Portanto temos quatro raízes reais para o polinômio de grau 4:
x=-3
x=-2
x=2
x=3