Question

a diagonal de um retângulo mede 15. Calcule as medidas de seus lados sabendo que a diferenca entre eles é 3

Answer 1

Vamos usar aqui o teorema de Pitágoras... a² = b² + c²....

$(15) ^{2} = x^{2} + ( x - 3) ^{2}$

$225 = x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

$225 = 2x^{2} - 6x + 9$

$2x^{2} - 6x + 9 - 225 = 0$

$2x^{2} - 6x - 216 = 0$

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = (-6)^{2} - 4\cdot 2 \cdot (-216)$

$\Delta = 36 + 1728 = 1764$

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$


$x = \dfrac{6 \pm \sqrt{1764} }{2\cdot 2}$


$x = \dfrac{6 \pm 42 }{4}$

$x' = \dfrac{ 6 + 42 }{4}$ = $x' = \dfrac{ 48 }{4} = 12$

$x" = \dfrac{ 6 - 42 }{4}$ = $x" = \dfrac{ -36 }{4} = -9$

Como não existe medida negativa vamos usar o valor de 12. Então x é igual a 12

$\boxed{x =12}$

$\boxed{x - 3 = 12 - 3 = 9}$

Os lados do retângulo são 12 e 9

Espero ter te ajudado!