Question

A diagonal de um quadrado mede 7 √2 . Determine o perimetro do quadrado

Answer 1

diagonal do quadrado = L √2 ∴ L = 7

P = 4.7 = 28 cm

Answer 2

A diagonal de um quadrado é dada por:

Lado × √2, isso vem do Teorema de Pitágoras.

Ao fazer uma diagonal fazemos dois triângulos retângulos com catetos sendo os lados do quadrado.

Como todos os lados do quadrado são idênticos, podemos usar o teorema de Pitágoras.

Vou usar l para representar o lado.

A hipotenusa é a diagonal.

${l}^{2} + {l}^{2} =( 7 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ \\ 2 {l}^{2} = 49 \times 2 \\ \\ 2 {l}^{2} = 98 \\ \\ \frac{2 {l}^{2} }{2} = \frac{98}{2} \\ \\ {l}^{2} = 49 \\ \\ \sqrt{ {l}^{2} } = ± \sqrt{49} \\ \\ l = ±7$

Como trata-se de uma medida de comprimento, o valor só pode ser positivo.

Logo, o lado mede 7cm.

O perímetro de um quadrado é 4 multiplicado pela medida dos lados.

4×7cm=28cm

O perímetro desse quadrado é 28cm.

Eu fiz usando o Teorema de Pitágoras só para mostrar de onde veio esse √2.

Pelo método mais fácil era só:

$7 \sqrt{2} = l \sqrt{2} \\ \\ \frac{7 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{l \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ 7 = l \\ \\ l = 7$

E multiplicar 7 por 4, que dá 28 também. Esse segundo jeito é consequência do Teorema de Pitágoras.