Question

A diagonal de um paralelepípedo mede 3 raiz quadrada 29m . Calcule o volume deste paralelepípedo sabendo que as dimensões são proporcionais a 2,3 e 4.

Answer 1

Sejam a, b e c as dimensões e d a diagonal
d² = a²  + b² + c²
(3√29)² = a² + b² + c²
a²  + b² + c² = 9.29 = 261 
a/2 = b/3 = c/4 => a²/4 = b²/9 = c²/16
(a² + b² + c²)/(4 + 9 + 16) = a²/4 = b²/9 = c²/16
261/29 = a²/4 => 29a² = 1044 => a² = 36 => a = 6m
261/29 = b²/ 9 => 29b² = 2349=> b² = 91=> b = 9
261/29 = c²/16 => 29c² = 4176 => c² = 144 => c = 12

V = abc
V = 6 . 9 . 12
V = 648 m³