Question

A) Determine a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t= 2 segundos

B) Determine o instante (t) em que o corpo está em uma altura de 80 metros do solo

Answer 1

Temos a função: $\sf h(t)=40t-5t^2$, nas alternativas a) e b), substitua na função os valores que elas dão

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$\underbrace{\sf Veja:}$

A) Para t = 2

$\sf h(t)=40t-5t^2$

$\sf h(2)=40.2-5.(2)^2$

$\sf h(2)=80-5.4$

$\sf h(2)=80-20$

$\boxed{\sf h(2)=60}$

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Resposta: a altura é de 60 m

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B) Para h(t) = 80

$\sf h(t)=40t-5t^2$

$\sf 80=40t-5t^2$

$\sf 40t-5t^2-80=0$

$\sf -5t^2+40t-80=0~~~\Rightarrow~~~equac_{\!\!\! ,}\tilde{a}o~ do~2^\circ~grau$

coeficientes:

• a = -5
• b = 40
• c = -80

Aplicando a fórmula de Bhaskara, substitua os valores dos coeficientes:

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(40)^2-4.(-5).(-80)$

$\sf \Delta=1600-1600$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(40)\pm\sqrt{0}}{2.(-5)}~\Rightarrow~x=\dfrac{-40\pm0}{-10}$

$\sf x'=x''~\Rightarrow~x=\dfrac{-40}{-10}~\Rightarrow~\boxed{\sf x=4}$

As raízes x' e x'' são iguais a 4

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Resposta: o instante (t) é de 4 segundos