Question

A derivada de uma função em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de f em relação a x neste ponto. Um exemplo é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade. Neste sentido, considere uma partícula que tem função de posição dada por S(t) = t3 – 2t2 + 3t + 5 onde t é dado em segundos e S em metros. Assinale a alternativa que indica a aceleração, em metros por segundo ao quadrado, da partícula no instante 2 segundos.
Alternativas
Alternativa 1:4.
Alternativa 2:5.
Alternativa 3:6.
Alternativa 4:7.
Alternativa 5:8.

Answer 1

Resposta:

8m/s².

Explicação passo a passo:

Temos:

$S(t) = t^3 - 2t^2 + 3t + 5$

O comando já diz que a derivada do espaço é a velocidade, então é o que fazemos: derivamos em função do tempo a S(t) pra chegar à V(t) (usamos as regras de polinomiais):
$V(t) = 3t^2 - 4t + 3$

E, novamente:

$\alpha(t) = 6t - 4$

Sendo no instante t = 2s, $\alpha(2) = 6\cdot2 - 4 = 12 - 4 = 8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.