Question

A DERIVADA DA FUNÇÃO F(X) = (x^2 - 2)(X - 2) É

Answer 1

Olá, bom dia.

Desejamos calcular a derivada da função $f(x)=(x^2-2)\cdot(x-2)$.

Primeiro, efetue a propriedade distributiva da multiplicação:

$f(x)=x^3-2x^2-2x+4$

Calcule a derivada em ambos os lados da igualdade

$(f(x))'=(x^3-2x^2-2x+4)'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função pode ser reescrita como: $(c\cdot g(x))'=c\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplique a regra da soma

$f'(x)=(x^3)'+(-2x^2)'+(-2x)'+(4)'$

Aplique a regra do produto

$f'(x)=(x^3)'-2\cdot (x^2)'-2\cdot (x)'+(4)'$

Aplique a regra da potência e da constante

$f'(x)=3\cdot x^{3-1}-2\cdot 2\cdot x^{2-1}-2\cdot 1\cdot x^{1-1}+0\\\\\\ f'(x)=3x^2-4x-2$

Esta é a derivada desta função.